Аркадий Черняк, Василий Новиков, Олег Мельников, Альберт Кузнецов

Санкт-Петербург «БХВ-Петербург»

2006

УДК 681.3.06 ББК 32.973.26-018.2 4-49

Черняк А. А., Новиков В. А., Мельников О. И., Кузнецов А. В. К-49 Математика для ЭКОНОМИСТОВ на базе Mathcad. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 496 с: ил.

ISBN 5-94157-282-4

Учебное пособие охватывает следующие разделы: основы компьютерного пакета Mathcad, линейную алгебру, математическое программирование, исследование операций, экономико-математические модели, математическую статистику, корреляционный и регрессионный анализ. Содержание теоретического материала соответствует государственным образовательным стандартам, а структура ориентирована на нетривиальное использование пакетов компьютерной математики. Многие задачи снабжены подробными решениями или демонстрационными примерами.

Книга может служить в качестве учебно-методического комплекса по циклу математических дисциплин в экономических и технических высших

учебных заведениях.

Для студентовэкономическихи техническихспециальностей вузов

УДК 681.3.06 ББК32.973.26-018.2

Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов экономических и технических

специальностей высших учебных заведений

Группа подготовки издания:

Главный редактор Зам. главного редактора Зав. редакцией Редактор

Компьютерная верстка

Корректор

Дизайн обложки

Зав, производством

Екатерина Кондукова Анатолий Адаменко Григорий Добин Анатолий Хрипов Татьяны Олоновой Вера Александрова Игоря Цырульникова Николай Тверских

Лицензия ИД № 02429 от 24.07.00. Подписано в печать 05.05.03. Формат70х100/и. Печать офсетная. Усл. Печ. л. 39,99. ТиражЗОООэкз. Заказ N»4223 •БХВ-Петербург", 198005. Санкт-Петербург, Измайловский пр., 29.

Гигиеническое заключение на продукцию, товар No 77.99.02.953.Д.001537.03.02

от 13.03.2002 г. выдано Департаментом ГСЭН Минздрава России.

Отпечатано с готовых диапозитивов в Академической типографии "Наука" РАН 199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12.

ISBN 5-94157-282-4О Черняк А А-, Новиков В. А., Мельников О. И.,

Кузнецов А В, 2003 С Оформление, издательство "БХВ-Пеирбург", 2003

Когда дует ветер перемен, надо строить не ЩИТ от ветра,

а ветряные мельницы.

Восточная мудрость

Предисловие

Преподавание математики в настоящее время переживает четвертый этап революционных перемен, связанных с появлением мощных компьютерных пакетов: Mathcad, Mathematica, Mathlab, Derive, Theorist и т. д. (первые три этапа этой революции в свое время знаменовались соответственно появлением счетной доски, бухгалтерских счетов и микрокалькулятора). Поэтому главный побудительный мотив написания данной книги синтезировать традиционные принципы преподавания математики на экономических факультетах вузов с новейшими достижениями компьютерной математики. Следует сказать, что эта идея не нова и даже стала уже рутинной. Однако в данной книге она реализована так, чтобы удовлетворять следующим трем постулатам.

1.Компьютерная математика - это всего лишь инструмент, позволяющий сосредоточить внимание студента на понятиях и логике методов и алгоритмов, освобождая его от необходимости освоения громоздких, незапоминающихся и потому бесполезных вычислительных процедур и трюков. И использование этого инструмента только в качестве иллюстративного средства с целью "уберечь" студента от "скучной" математики, сведя ее постижение к нажатию кнопок мыши и клавиш клавиатуры, сродни комиксам, низводящим классические произведения литературы до уровня примитивных мультяшек.

2.Несмотря на всепроникающий прогресс компьютерных технологий, постижение теоретических основ математики невозможно без таких давнишних изобретений человечества, как классная доска, мел, ручка и лист бумаги.

3.В основе преподавания должен лежать компьютерный пакет, обладающий наглядным интерфейсом и универсальными возможностями.

Первый постулат повлиял на содержание и структуру теоретического материала. Книга разбита на части: I - "Линейная алгебра и линейные экономические модели", II -"Математическое программирование", Ш - "Модели управления запасами и системы массового обслуживания", IV - "Математическая статистика и корреляционно-регрессионные модели"; имеется приложение - "Основной инструментарий Mathcad". Части состоят из глав, а главы разбиты на разделы: раздел теории, компьютерный раздел, блоки задач для самостоятельного решения, раздел решений и ответов. Содержание теоретических разделов соответствует государственным образовательным стандартам, а их структура ориентирована на нетривиальное использование любых пакетов компьютерной математики. Эти разделы написаны на основании оригинальных методических разработок, что позволило традиционно сложные для усвоения понятия, методы, алгоритмы и теоремы сделать болеене на-

нося ущерба их математической строгости.

Второй постулат предопределил подборку практического материала. Разделы "Задачи для самостоятельного решения" состоят из блоков обучающих задач трех видов: "Т"- теоретических, "П"- практических, "К" - компьютерных. Задачи типа "Т" ориентированы на углубленное постижение теории; во многих случаях они дополняют содержание глав, давая возможность студенту творчески осмыслить материал с помощью самостоятельных выводов и доказательств, сверив их затем с приводимыми в разделах "Ответы, указания, решения". Задачи типа "П" предназначены для приобретения практических навыков в освоении алгоритмов и методов, доступных для "ручного" счета и обработки. При этом каждый блок таких задач содержит ровно по 20 однотипных примеров, в обязательном порядке сопровождаемых демонстрационными задачами с подробными решениями (что позволяет использовать их в качестве практикума для студентов-заочников). Задачи типа "К", недоступные для "ручной" обработки, ориентированы исключительно на использование пакета компьютерной математики. Каждый блок таких задач содержит по однотипных примеров, в обязательном порядке сопровождаемых алгоритмом решения с помощью операторов и функций Mathcad.

И наконец, третий постулат предопределил компьютерную основу данной книги -это Mathcad. Mathcad выгодно отличается от других пакетов возможностью свободно компоновать рабочий лист и относительной легкостью изучения. Так же, как с карандашом в руке решается задача на листе бумаги, в принципе, можно оформить и соответствующий Mathcad-документ. Если некоторое время не возникает необходимости работать с Mathcad, то впоследствии навыки пользования пакетом легко восстанавливаются. В других же пакетах компьютерной математики используется очень сложный синтаксис, который быстро забывается, если не работать с этим пакетом постоянно. Кроме того,этоа не специализированная ма-

тематическая среда.

В книге элементы, функции и процедуры Mathcad с иллюстрациями и примерами описываются в компьютерных разделах соответствующих глав, а их возможности демонстрируются на примере алгоритмов решения компьютерных задач из этих глав.

При этом из многовариантных возможностей Mathcad выбраны наиболее оптимальные способы использования элементов этого пакета. Благодаря компьютерным разделам изъяты громоздкие вычислительные процедуры, неизменно сопутствующие методам и алгоритмам математического программирования. В тексте в качестве разделителя дроби используется точка в соответствии со спецификацией программы Mathcad.

Теперь несколько слов о структуре учебника. Нумерация глав сквозная. Теоремы, утверждения, леммы, следствия, рисунки, формулы и задачи нумеруются двумя числами: первое из них - это номер главы, второе - их порядковый номер в самой главе. Та или иная процедура, функция, оператор Mathcad подробно описываются в компьютерном разделе именно той главы, где они впервые встречаются. Поэтому

освоение пакета Matcad идет параллельно с математической теорией, В приложении,

дополняющем компьютерные разделы главах, дается обзор панелей инструментов, описание основных команд меню и способы редактирования формул.